Question

已知橢圓的焦點是F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點P在第三象限，且∠PF₁F₂=120°，求tanF₁PF₂.

Answer 1

解：（1）由題設2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|,

∴2a=4，又2c=2,∴b=,

∴橢圓的方程為=1.?

（2）設∠F₁PF₂=θ,則∠PF₂F₁=60°-θ,?

由正弦定理得：?

；

由等比定理得：?

；

∴.?

整理得：5sinθ=（1+cosθ）,?

∴，故tan=.?

∴tan∠F₁PF₂=tanθ=.