Question

三棱錐P-ABC的高為PH，若三個側面兩兩垂直，則H為△ABC的（ ）
A．內心
B．外心
C．垂心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：先畫出圖形，三個側面兩兩垂直，可看成正方體的一角，根據BC⊥面APH，而AH?面APH，推出AH⊥BC，同理可推出CH⊥AB，得到H為△ABC的垂心．
解答：解：如圖所示，
三個側面兩兩垂直，可看成正方體的一角，則AP⊥面PBC，
而BC?平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC?面ABC
∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，
∴BC⊥面APH，而AH?面APH
∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB
故H為△ABC的垂心
故選：C
點評：本題主要考查了平面與平面垂直的性質，以及棱錐的結構特征，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．