Question

已知Z是復數，且滿足2Z+|Z|-2i=0，則Z=

-

3

3

+i

．

Answer 1

分析：設z=a+bi（a，b∈R），代入已知等式，根據復數相等的充要條件可得方程組，解出即可．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），
則2Z+|Z|-2i=0，即2（a+bi）+

a2+b2

-2i=0，所以（2a+

a2+b2

）+（2b-2）i=0，
所以

2a+ a2+b2 =0 2b-2=0

，解得

a=- 3 3 b=1

，
所以z=-

3

3

i+i，
故答案為：-

3

3

i+i．

點評：本題考查復數代數形式的運算及復數相等的充要條件，考查學生的計算能力．