Question

已知i為虛數(shù)單位，

.

z

是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足：z+|

.

z

|=2+i，則|z|=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  5

  4

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：設(shè)出z=a+bi（a，b∈R），代入z+|

.

z

|=2+i，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式計(jì)算a，b的值，則z可求，利用模的公式求模．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由z+|

.

z

|=2+i，得a+bi+

a2+b2

=2+i，
則

a+ a2+b2 =2① b=1②

，把②代入①得，a+

a2+1

=2，解得a=

3

4

．
所以z=

3

4

+i，則|z|=

( 3 4 )2+1

=

5

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．