Question

已知一個直角三角形的三邊成等差數列，試求其最小的正角（用反三角函數表示）.

Answer 1

思路分析：利用已知條件求直角三角形的三邊，再求出最小內角的正弦值即可.

解：∵三角形的三邊成等差數列，∴可設其三邊的長分別為a－d,a,a+d.

又∵該三角形為直角三角形,由勾股定理，得（a－d）²+a²=（a+d）².

∴a²－2ad+d²+a²=a²+2ad+d².

解之，得a=4d.∴三角形的三邊分別為3d、4d、5d.

由此可知邊長為3d的邊所對的角最小，設其為θ，則.

又∵α∈（0,）,∴θ=arcsin.