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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且c2=a2+b2-ab.
(Ⅰ)若tanA-tanB=
3
3
(1+tanA•tanB)
,求角B;
(Ⅱ)設
m
=(sinA,1)
n
=(3,cos2A)
,試求
m
n
的取值范圍.
分析:(Ⅰ)把c2=a2+b2-ab.代入余弦定理中可求得cosC的值,進而求得C,把tanA-tanB=
3
3
(1+tanA•tanB)
代入到A,B正切的兩角和與差的公式中求得tan(A-B)的值,進而求得A-B的值,最后聯立方程求得B.
(Ⅱ)根據題意可表是出
m
n
進而根據正弦函數性質可A的范圍確定
m
n
的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)c2=a2+b2-ab?cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
(0<C<π)?C=
π
3

tanA-tanB=
3
3
(1+tanA•tanB)
?tan(A-B)=
3
3

-
3
<A-B<
3
∴A-B=
π
6

又∵A+B=
3
∴B=
π
4

(Ⅱ)
m
n
=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sin2A=-2(sinA-
3
4
)2+
17
8
+
17
8

A∈(0,
3
)?sinA∈(0,1]

所以得
m
n
的取值范圍為(1,
17
8
]
點評:本題主要考查了余弦定理的應用,兩角和與差的正切以及向量的基本計算.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
acosB

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b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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