觀察下列等式
照此規律，第
個等式為________．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（2013•湖北）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為
．記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數
，
正方形數N（n，4）=n2，
五邊形數
，
六邊形數N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）= _________ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．
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.
，
，由計算得
，
，
，
，觀察上述結果，可推出一般的結論為 .
表示不超過
的最大整數，例如
，
.設函數
，當
時，函數
的值域為集合
，則
，根據上述規律，第五個等式為
.
…
…
，
的分解中最小的正整數是21，則
.
，an＋1＝
，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．
(n∈N*)的第二步中,當n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于 .