Question

4．已知數列{a_n}中，a₁=3，且點P_n（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線4x-y+1=0上，則數列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{10}{3}•{4}^{n-1}$$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由點（a_n，a_n+1）都在直線x-2y+1=0上可得a_n-2a_n+1+1=0，可化歸為等比數列解決．

解答 解：∵點（a_n，a_n+1）都在直線4x-y+1=0上，
∴4a_n-a_n+1+1=0，
∴4（a_n+$\frac{1}{3}$）=a_n+1+$\frac{1}{3}$，所以{a_n+$\frac{1}{3}$}是以$\frac{10}{3}$為首項，4為公比的等比數列，
所以：a_n+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}•{4}^{n-1}$
∴a_n=$\frac{10}{3}•{4}^{n-1}$$-\frac{1}{3}$．
故答案為：a_n=$\frac{10}{3}•{4}^{n-1}$$-\frac{1}{3}$．

點評 本題考查由遞推式求數列的通項，轉化與化歸的思想，等比數列的定義．屬于中檔題．