Question

若2cosα-sinα=

5

，則tanα=

-

1

2

．

Answer 1

分析：將已知等式左右兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系變形，整理后利用完全平方公式化簡，得到sinα=-

1

2

cosα，再利用同角三角函數間的基本關系切化弦后，將得出的關系式代入計算，即可求出值．

解答：解：將2cosα-sinα=

5

兩邊平方得：（2cosα-sinα）²=5，
整理得：4cos²α-4sinαcosα+sin²α=5（sin²α+cos²α），即4sin²α+4sinαcosα+cos²α=0，
∴（2sinα+cosα）²=0，即2sinα+cosα=0，
∴sinα=-

1

2

cosα，
則tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．