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橢圓
x2
2
+
y2
b2
=1的焦點為F1，F2，兩條準線與x軸的交點分別為M，N，若|MN|≤2|F1F2|，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為______．
由題意可得|MN|=
2a2
c
=
4
c
，|F1F2|=2c，c2=2-b2
∵|MN|≤2|F1F2|，
∴
4
c
≤4c
∴c≥1即離心率e=
c
a
的最小值為
1
2
2
，此時有c=1，b=1
∴橢圓方程為
x2
2
+y2=1
故答案為：
x2
2
+y2=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點坐標為（　　）
A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
7
）和（0，-
7
）		D．（
7
，0）和（-
7
，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A，左頂點為B，F為右焦點，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則△MNF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離為（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的準線方程是（　　）
A．x=±
25
3
B．y=±
25
3
C．x=±
25
4
D．y=±
25
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A，B，若|AB|=5，則|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓
x2
36
+
y2
25
=1的焦點F1作直線l交橢圓于A、B兩點，F2是此橢圓的另一個焦點，則△ABF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．

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