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已知拋物線y2=x+1,定點A(3,1),B為拋物線上任意一點,點P在線段AB上,且有BP:PA=1:2,當點B在拋物線上變動時,求點P的軌跡方程,并指出這個軌跡為那種曲線.
【答案】分析:設出點P(x,y)和點B(X,Y),由定比分點公式得到這兩個坐標的關系.即用x,y來表示X,Y.再根據B點在拋物線上,滿足拋物線方程,即可得x,y的關系,亦即軌跡方程,進而進一步判斷曲線類型.
解答:解:設點B的坐標(X,Y),點P的坐標為(x,y),則


∵點B在拋物線上,∴Y2=X+1,
將(1),(2)代入此方程,得

化簡得3y2-2y-2x+1=0,

因此軌跡為拋物線
點評:在求解軌跡方程的問題時,一般都是“求什么設什么”的方法,再利用題中的條件列出等式即可得到軌跡方程,這也是高考中學生不易把握的一個知識點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點.
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當△OAB的面積等于
10
時,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點,則△AOB的形狀是
直角三角形
直角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=-x與直線l:y=k(x+1)相交于A,B兩點.
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當三角形OAB面積等于
10
時,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線y2=x,則過P(1,1)與拋物線有且只有一個交點的直線有(  )條.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•西城區一模)如圖,已知拋物線y2=x及兩點A1(0,y1)和A2(0,y2),其中y1>y2>0.過A1,A2分別作y軸的垂線,交拋物線于B1,B2兩點,直線B1B2與y軸交于點A3(0,y3),此時就稱A1,A2確定了A3.依此類推,可由A2,A3確定A4,….記An(0,yn),n=1,2,3,….
給出下列三個結論:
①數列{yn}是遞減數列;
②對?n∈N*,yn>0;
③若y1=4,y2=3,則y5=
23

其中,所有正確結論的序號是
①②③
①②③

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