Question

已知拋物線y²=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是

直角三角形

．

Answer 1

分析：直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，驗(yàn)證x₁x₂+y₁y₂=0，即可得到結(jié)論．

解答：解：由

y2=-x y=k(x+1)

，得k²x²+（2k²+1）x+k²=0，
設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則x₁+x₂=-

2k2+1

k2

，x₁x₂=1，
∵x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+k²（x₁+1）（x₂+1）=1+k²（1-

2k2+1

k2

+1）=0，
∴

OA

•

OB

=0，∴OA⊥OB，
∴△AOB是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．