Question

設a₁，d為實數，首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₅S₆+15=0．
（Ⅰ）若S₅=5，求S₆及a₁；
（Ⅱ）求d的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據附加條件，先求得s₆再求得a₆分別用a₁和d表示，再解關于a₁和d的方程組．
（II）所求問題是d的范圍，所以用“a₁，d”法．
解答：解：（Ⅰ）由題意知S₆==-3，
a₆=S₆-S₅=-8
所以
解得a₁=7
所以S₆=-3，a₁=7；
（Ⅱ）因為S₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，
等式兩邊同除以15整理得2a₁²+9da₁+10d²+1=0．
即，配方得，
因為，所以，
所以d²≥8．
故d的取值范圍為d≤-2或d≥2．
點評：本題主要考查等差數列概念、求和公式通項公式等基礎知識，同時考查運算求解能力及分析問題解決問題的能力．