Question

設a₁，d為實數，首項為a₁，公差為d的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S₅S₆+15=0，則d的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題設知（5a₁+10d）（6a₁+15d）=0，即2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，由此導出d²≥8，從而能夠得到d的取值范圍．

解答：解：因為S₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，
此方程可看作關于a₁的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）²-4×2×（10d²+1）=d²-8≥0，
整理得d²≥8，解得d≥2

2

，或d≤-2

2

則d的取值范圍是(-∞，- 2

2

]∪[2

2

，+∞)．
故答案案為：(-∞，- 2

2

]∪[2

2

，+∞)．

點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意通項公式的合理運用．