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求證：2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
+x）=cos2x．
分析：利用
π
4
-x與
π
4
+x互余，化簡等式的左邊，利用二倍角公式化簡即可證明等式成立．
解答：證明：左邊=2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
+x）
=2sin（
π
4
-x）•cos（
π
4
-x）…（4分）
=sin（
π
2
-2x）              …（8分）
=cos2x                      …（12分）
=右邊，
原題得證．…（13分）
點評：本題考查恒等式的證明，注意角的關系的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
的取值范圍；
（2）求證|
a
+
b
|=2sin(x+
π
4
)；
（3）求函數f(x)=
a
•
b
-
2
|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）（文科做）已知函數f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx

（1）求證：f(x)=
2
sin(x+
π
4
)；      
（2）求函數y=f（x）的定義域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
的取值范圍；
（2）求證|
a
+
b
|=2sin(x+
π
4
)；
（3）求函數f(x)=
a
•
b
-
2
|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
+x）=cos2x．

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