Question

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinB上的點(diǎn)到直線ρcos(θ-

π

4

)=3

2

距離的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，即可得出圓上的點(diǎn)到直線的最大距離=d+r．

解答： 解：圓ρ=4sinB化為ρ²=4ρsinB，∴x²+y²=4y，化為x²+（y-2）²=4．可得圓心C（0，2），半徑r=2．
直線ρcos(θ-

π

4

)=3

2

化為ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)=3

2

，和x+y-6=0．
∴圓心C到直線的距離d=

|2-6|

2

=2

2

．
∴圓ρ=4sinB上的點(diǎn)到直線ρcos(θ-

π

4

)=3

2

距離的最大值=d+r=2

2

+2．
故答案為：2+2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．