Question

如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第    行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2：3．

Answer 1

【答案】分析：由于楊輝三角是反映二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)從左到右的一個(gè)規(guī)律，且通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C_n^ra^n-rb^r，由此列出第14個(gè)和第15個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)
之比為=，由此解出n的值為34．
解答：解：∵二項(xiàng)式展開(kāi)式第r+1項(xiàng)的系數(shù)為T(mén)_r+1=C_n^r，
∴第n行的第14個(gè)和第15個(gè)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為C_n¹³與C_n¹⁴，
∴=，
整理得=，解得n=34
故答案為34
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)對(duì)楊輝三角的了解不難解出答案，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)為0.8