Question

如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，若第n行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為2：3，則n的值為（　　）

A．32

B．33

C．34

D．35

Answer 1

分析：確定第n行的第14個和第15個的二項(xiàng)式系數(shù)分別為C_n¹³與C_n¹⁴，利用條件列出方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵二項(xiàng)式展開式第r+1項(xiàng)的系數(shù)為T_r+1=C_n^r，
∴第n行的第14個和第15個的二項(xiàng)式系數(shù)分別為C_n¹³與C_n¹⁴，
∴

C 13 n

C 14 n

=

2

3

，
整理得

14

n-13

=

2

3

，解得n=34
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．