Question

若0＜θ≤

π

3

，求函數f(θ)=2

3

sin2(

π

4

+θ)+2cos2θ-

3

的最大值及取最大值時相應的θ值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，根據θ的范圍，求出

π

6

＜2θ+

π

6

≤

5π

6

，然后求出函數的最大值以及θ的值．

解答：解：f(θ)=2

3

sin2(

π

4

+θ)+2cos2θ-

3

=

3

[1-cos(

π

2

+2θ)] +1+cos2θ-

3

=

3

sin2θ+cos2θ+1
=2sin（2θ+

π

6

）+1
因為0＜θ≤

π

3

所以

π

6

＜2θ+

π

6

≤

5π

6

，

1

2

≤sin(2θ+

π

6

)≤1
當2θ+

π

6

=

π

2

即θ=

π

6

，
f（θ）_max=2×1+1=3

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡二倍角公式的應用，兩角和的正弦函數的應用，三角函數在閉區間最值的求法，考查計算能力．�？碱}型．