Question

14、已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|-a，若對任意實數x都有f（x）＞0成立，則實數a的取值范圍為

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：題目中條件：“有f（x）＞0成立”轉化為|x-1|+|x-2|＞a恒成立，下面只要求出函數|x-1|+|x-2|＞的最小值即可．

解答：解：由題設可得，a＜|x-1|+|x-2|對任意實數x均成立，
由于|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1，
則a＜1．
故填：（-∞，1）．

點評：本題考查不等式的恒成立問題，屬于中檔題，求不等式恒成立的參數的取值范圍，是經久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學數學思想與方法，體現知識的交匯．