Question

設（2x+

2

）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值為（　　）

A．16

B．-16

C．1

D．-1

Answer 1

分析：在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，可得 ①、②兩個等式，再把①、②兩個式子相乘可得（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）² 的值．

解答：解：在（2x+

2

）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ 中，令x=1可得 a₀+a₁ +a₂ +a₃ +a₄ =(

2

+2)4 ①，
再令x=1可得 a₀-a₁ +a₂-a₃ +a₄ =(

2

-2)4  ②，
把①、②兩個式子相乘可得 （a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=（-2）⁴=16，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．