Question

使得（3x²+

2

x3

）ⁿ（n∈N⁺）的展開式中含有常數項的最小的n=（　　）

• A、3
• B、5
• C、6
• D、10

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得n與r的關系，可得含有常數項的最小的n的值．

解答：解：（3x²+

2

x3

）ⁿ（n∈N⁺）的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r n

•（3x²）^n-r•2^r•x^-3r=

2 r•3 n-r•C

r n

•x^2n-5r，
令2n-5r=0，則有n=

5r

2

，
故展開式中含有常數項的最小的n為5，
故選：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．