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已知拋物線與圓 有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l。
（1）求r；
（2）設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。
解：（1）設，對求導得，
故直線的斜率，
當時，不合題意，
所心
圓心為，的斜率
由知，即，
解得，故
所以。
（2）設為上一點，則在該點處的切線方程為
即若該直線與圓相切，
則圓心到該切線的距離為，
即，
化簡可得
求解可得
拋物線在點處的切線分別為，
其方程分別為① ②  ③
②－③得，
將代入②得，
故
所以到直線的距離為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆廣東高三六校第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點

   是曲線在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：

    ．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是

    曲線在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點

   是曲線在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：

    ．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點

   是曲線在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：

    ．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為．是否為定值？請說明理由．

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