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如圖，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點，EF與AC交于點G，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
表示
AG
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，建立坐標系，B（a，0），D（0，b），E(a，
b
2
)，F(
a
2
，b)，C（a，b）．直線AC的方程為：y=
b
a
x，直線EF的方程為2bx+2ay-3ab=0．聯立解得G的坐標，即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立坐標系，
B（a，0），D（0，b），E(a，
b
2
)，F(
a
2
，b)，C（a，b）．
直線AC的方程為：y=
b
a
x，
直線EF的方程為y-b=
b-
b
2
a
2
-a
(x-
a
2
)，化為2bx+2ay-3ab=0．
聯立
bx-ay=0
2bx+2ay-3ab=0
，解得
x=
3
4
a
y=
3
4
b
．
∴
AG
=(
3
4
a，
3
4
b)=
3
4
a
+
3
4
b
．
點評：本題考查了通過建立坐標系表示向量，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足下列三個條件：
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，
則下列結論中，正確的是（　　）
A、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
B、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
C、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
D、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集為R，函數f（x）=
4-x2
的定義域為M，函數f（x）=ln（x2-4x）的定義域為N，則M∩N=（　　）
A、[-2，0）
B、（-∞，-2]
C、（4，+∞）
D、（-∞，0]∪（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數y=Asin（ωx+
2π
3
）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，2），賽道的中間部分為長
3
千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧DE．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC，AC上一點，BD=CE，∠CAD=45°，AD、BE交于M．
（1）求∠AME的度數；
（2）求
BM
AM
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a-
2
2x+1

（1）判斷并說明函數的單調性；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數及此時f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，O為原點，B點坐標為（8，6）．
（1）求∠BOA的余弦值；
（2）若點P、Q分別為線段OA、OB上的動點，且BQ=OP，連接PQ，設OP=x．
①連接CQ，求當△OPQ與△CQB相似時x的值．
②當△OPQ為等腰三角形時，請直接寫出x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2sin（x+φ）（φ為常數）和g(x)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)（x∈R），h（x）=f（x）+g（x）；如下命題：
①設f（x）與g（x）的最小正周期分別是T1與T2，那么T1+T2=3π；
②當φ=
π
12
時，在區間(-
π
12
，
π
6
)上，f（x）與g（x）都是增函數；
③當φ=0時，h（x）的最大值是
5
2
；
④當φ=
π
2
時，h（x）為偶函數．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列an=
n，n=2k-1
n，n=2k
（k∈N*），則a1+a2+a3+…+a100=
 
．

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同步練習冊答案
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