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一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需400元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少？
速度為20 km/h時，總費用最少
設火車的速度為x km/h，甲、乙兩城距離為a km.
由題意，令40＝k·203，∴k＝，
則總費用f(x)＝(kx3＋400)·＝a.
∴f(x)＝a (0＜x≤100)．
由f′(x)＝＝0，得x＝20.
當0＜x＜20時，f′(x)＜0；當20＜x＜100時，f′(x)＞0.
∴當x＝20時，f(x)取最小值，
即速度為20 km/h時，總費用最少．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在F1賽車中，賽車位移與比賽時間t存在函數關系s＝10t＋5t2(s的單位為m，t的單位為s)．求：
(1)t＝20s，Δt＝0.1s時的Δs與；
(2)t＝20s時的瞬時速度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在區間[-6,6]內任取一個元素x0,拋物線x2=4y在x=x0處的切線的傾斜角為α,則α∈的概率為　　　　. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=xα+1(α∈R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點,則α=　　　　. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在曲線y＝x3＋x－1上求一點P，使過P點的切線與直線4x－y＝0平行．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y＝sin x在點A處的切線方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y＝x2在點P處的切線與直線2x－y＋4＝0平行，求點P的坐標及切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝ax2＋3x－2在點(2，f(2))處的切線斜率為7，則實數a的值為(　　)
A．－1　　B．1C．±1D．－2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在曲線處的切線方程為           。

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同步練習冊答案
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