Question

在曲線y＝x³＋x－1上求一點(diǎn)P，使過P點(diǎn)的切線與直線4x－y＝0平行．

Answer 1

(1,1)或(－1，－3)．

∵y′＝3x²＋1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在P(x₀，y₀)處的切線的斜率k＝y′|_x＝x0，
即3 ＋1＝4，∴x₀＝±1.
當(dāng)x₀＝1時(shí)，y₀＝1，此時(shí)切線為y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3；當(dāng)x₀＝－1時(shí)，y₀＝－3，此時(shí)切線為y＋3＝4(x＋1)，即y＝4x＋1.
綜上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)或(－1，－3)．