Question

三角形ABC的周長為40，面積為40

3

，A=60°，則BC邊的邊長為

14

．

Answer 1

分析：設(shè)△ABC中A、B、C所對的邊分別為a、b、c，由余弦定理和三角形的面積公式，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b、c的方程組，消元得到關(guān)于a的方程，解出a=14，即為BC邊的邊長．

解答：解：設(shè)A、B、C所對的邊分別為a、b、c，
∵△ABC的周長為40，面積為40

3

，A=60°，
∴

a+b+c=40 S= 1 2 bcsinA=40 3 a2=b2+c2-2bccosA

，化簡得

b+c=40-a bc=160 a2=b2+c2-bc

，
由此可得a²=（b+c）²-3bc，即a²=（40-a）²-3×160，解之得a=14，即BC=14．
故答案為：14

點評：本題給出三角形的一個角，在已知周長的面積的情況下求BC邊的邊長．著重考查了余弦定理、三角形的面積公式和方程組的解法等知識，屬于中檔題．