【題目】在平面直角坐標系
中,過點
的直線與拋物線
相交于
兩點,
.
（1）求證:
為定值；
（2）是否存在平行于
軸的定直線被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求該直線方程和弦長；如果不存在，說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）存在平行于
軸的定直線
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設出過點
的直線方程，與拋物線方程聯立消去未知數
，由根與系數關系可得
為定值；（Ⅱ）先設存在直線
：
滿足條件，求出以
為直徑的圓的圓心坐標和半徑，利用勾股定理求出弦長表達式
，由表達式可知，當
時，弦長為定值.
試題解析：（Ⅰ）（解法1）當直線
垂直于
軸時，
,
因此
（定值）,
當直線不垂直于軸時，設直線的方程為
由
得
因此有為定值
（解法2）設直線的方程為
由
得
因此有為定值.
（Ⅱ）設存在直線：滿足條件，則
的中點
，
因此以為直徑的圓的半徑
又
點到直線的距離
所以所截弦長為
當
即
時，弦長為定值2，這時直線方程為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若A ， 則A≠.
其中正確的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（x≥0）成等差數列．又數列{an}（an＞0）中，a1＝3 ，此數列的前n項的和Sn（n∈N*）對所有大于1的正整數n都有Sn＝f（Sn－1）．
（1）求數列{an}的第n＋1項；
（2）若
是
，
的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，計算數列
的第100項.
現已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）
（1）請在圖1中判斷框的
（其中
中用
的關系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.
（2）根據流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在
處填寫合適的語句）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga
（a＞0，且a≠1）
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga
成立，求m的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
