Question

若函數f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=log_a（x+k）的圖象是

①

（寫出對應的序號）

Answer 1

分析：根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的范圍，得到結果．

解答：解：∵函數f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，
∴f（0）=0
∴k=2，
又∵f（x）=a^x-a^-x為減函數，
所以1＞a＞0，
所以g（x）=log_a（x+2），
定義域為x＞-2，且遞減，
故答案為：①．

點評：本題考查函數奇偶性和單調性，即對數函數的性質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現的兩個函數性質的應用．