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已知0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
值為
24
13
24
13
．
分析：注意到題目中
π
4
-x與
π
4
+x的和為
π
2
，應用誘導公式化為關于
π
4
-x的三角式求解．
解答：解：因為sin（
π
4
-x）=
5
13
，所以cos(
π
4
-x)=
1-sin2(
π
4
-x)
=
12
13
，
所以
cos2x
cos(
π
4
+x)
=
cos2x-sin2x
2
2
(cosx-sinx)
=2cos(
π
4
-x)=
24
13
．
故答案為：
24
13
點評：本小題主要考查同角三角函數基本關系式的應用和二倍角公式的應用．應用三角函數公式時，要恰當選擇，靈活應用，選擇恰當可以達到事半功倍的作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(x，y-4)，
b
=(kx，y+4)（k∈R），
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當k=1時，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部
的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S△OEQ=2？
若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號）
①若f（x）可導且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點；
②函數f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質點在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質點運動的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P={x|（x-1）（x-4）≥0，x∈R}，Q={n|（n-1）（n-4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，則S的元素個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={-5，-4，0，6，7，9，11，12}，X⊆A，定義S（x）為集合X中元素之和，求所有S（x）的和S．

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同步練習冊答案
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