Question

已知集合P={x|（x-1）（x-4）≥0，x∈R}，Q={n|（n-1）（n-4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，則S的元素個數(shù)是（　　）

A．2

B．2或4

C．2或3或4

D．無窮多個

Answer 1

分析：由題意知集合P={x|x≥4，或x≤1}，Q={1，2，3，4}，再由S∩P={1，4}，S∩Q=S，知S={1，4}，或S={1，2，4}，或S={1，3，4}，或S={1，2，3，4}．由此能求出結果．

解答：解：集合P={x|（x-1）（x-4）≥0，x∈R}={x|x≥4，或x≤1}，
Q={n|（n-1）（n-4）≤0，n∈N}={1，2，3，4}，
∵S∩P={1，4}，S∩Q=S，
∴S={1，4}，或S={1，2，4}，或S={1，3，4}，或S={1，2，3，4}．
∴S的元素個數(shù)是2或3或4．
故選C．

點評：本題考查集合的元素的確定性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．