Question

已知點為圓周的動點，過點作軸，垂足為，設(shè)線段的中點為，記點的軌跡方程為，點

(1)求動點的軌跡方程;

(2)若斜率為的另一個交點為，求面積的最大值及此時直線的方程；

(3)是否存在方向向量的直線交與兩個不同的點，且有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)設(shè)，則，而點在圓上

所以，即

(2)

而，故當(dāng)時，面積的最大值為1

此時，直線的方程為：

(3)假設(shè)存在符合題設(shè)條件的直線，設(shè)其方程為：

，的中點

于是

………………………………………1

而

故  從而

    而

故

可得：……………………………………2

由1和2得：

故

【解析】略