【題目】從集合
的所有非空子集中，等可能地取出
個．
（1）若
，求所取子集的元素既有奇數又有偶數的概率；
（2）若
，記所取子集的元素個數之差為
，求的分布列及數學期望
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義域為R的函數
．
（1）在平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區間（不需證明）；
（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個解，求出a的取值范圍（不需嚴格證明，簡單說明即可）；
（3）設定義域為R的函數g（x）為偶函數，且當x≥0時，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點與拋物線
的焦點重合，且橢圓
的離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓的右頂點，過點作兩條直線分別與橢圓交于另一點
，若直線
的斜率之積為
，求證：直線
恒過一個定點，并求出這個定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點，右焦點分別為
，右準線為
，
（1）若直線上不存在點
，使
為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當
取最大值時，
點坐標為
，設
是橢圓上的三點，且
，求：以線段
的中心為原點，過兩點的圓方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近
個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
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（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對值大于
的數據被認為是異常數據，需要剔除：
（ⅰ）剔除異常數據后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程
（ⅱ）若廣告投入量
時，該模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知點
到拋物線
焦點的距離為
．
（1）求
的值；
（2） 設
是拋物線上異于
的兩個不同點，過
作
軸的垂線，與直線
交于點
，過
作軸的垂線，與直線
交于點
，過作軸的垂線，與直線
分別交于點
．
求證：①直線
的斜率為定值；
②是線段
的中點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解本屆高二學生對文理科的選擇與性別是否有關，現隨機從高二的全體學生中抽取了若干名學生，據統計，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。
(1)完成如下2×2列聯表，判斷是否有99.9%的把握認為本屆高二學生“對文理科的選擇與性別有關”？
男生 | 女生 | 合計 | |
文科 | |||
理科 | |||
合計 |
(2)已采用分層抽樣的方式從樣本的所有女生中抽取了5人，現從這5人中隨機抽取2人參加座談會，求抽到的2人恰好一文一理的概率。
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
，其中
為樣本容量）
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