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對于任意的實數k，如果關于x的方程f（x）=k最多有2個不同的實數解，則|f（x）|=m（m為實常數）的不同的實數解的個數最多為    ．
【答案】分析：由題意可得，f（x）必定在某點a兩側單調性相反，它的也就是個“V”型，|f（x）|的圖象有最多的相反單調區間，就是個“W”型，數形結合得出結論．
解答：解：由k的條件可以了解到，最多2解的條件下，f（x）必定在某點a兩側單調性相反，它的也就是個“V”型．這樣當a點f（x）值為負，無窮點處值為正時，
|f（x）|的圖象有最多的相反單調區間，就是個“W”型，這時這個“W”圖象與某條直線y=m的交點最多有4個．
如圖所示：
故答案為 4．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，數形結合的思想確實很重要，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，數列{an}的前n項的和Sn=an+1+b、Tn為數列{bn}的前n項的和．且Tn=
2(n=1)
-10n2-6n+2(n≥2)

（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）找出所有滿足：an+bn+8=0的自然數n的值（不必證明）；
（3）若不等式Sn+bn+k≥0對于任意的n∈N*．n≥2恒成立，求實數k的最小值，并求出此時相應的n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區模擬）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{an}和實數x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*），是否存在實常數p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數學理 題型：044

如圖，曲線y＝上的點Pi(，ti)(i＝1，2，…，n，…)與x軸正半軸上的點Qi及原點O構成一系列正三角形PiQi－1Qi(Q0與O重合)，記an＝|QnQn－1|．

(Ⅰ)求a1的值；

(Ⅱ)求數列{an}的通項公式an；

(Ⅲ)設Sn為數列{an}的前n項和；若對于任意的實數λ∈[0，1]，總存在自然數k，當n≥k時，3Sn－3n＋2≥(1－λ)(3an－1)恒成立，求k的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，曲線y=上的點Pi(ti2，ti)(i=1，2，…，n，…)與x軸正半軸上的點Qi及原點O構成一系列正三角形PiQi-1Qi(Q0與O重合)，記an=|QnQn-1|.

(Ⅰ)求a1的值；

(Ⅱ)求數列{an}的通項公式an；

(Ⅲ)設Sn為數列{an}的前n項和；若對于任意的實數λ∈[0，1]，總存在自然數k，當n≥k時，3Sn-3n+2≥(1—λ)(3an-1)恒成立，求k的最小值.

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省宿遷市高考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，數列{an}的前n項的和Sn=an+1+b、Tn為數列{bn}的前n項的和．且
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）找出所有滿足：an+bn+8=0的自然數n的值（不必證明）；
（3）若不等式Sn+bn+k≥0對于任意的n∈N*．n≥2恒成立，求實數k的最小值，并求出此時相應的n的值．

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