如圖，曲線y＝
上的點Pi(
，ti)(i＝1，2，…，n，…)與x軸正半軸上的點Qi及原點O構成一系列正三角形PiQi－1Qi(Q0與O重合)，記an＝|QnQn－1|．
(Ⅰ)求a1的值；
(Ⅱ)求數列{an}的通項公式an；
(Ⅲ)設Sn為數列{an}的前n項和；若對于任意的實數λ∈[0，1]，總存在自然數k，當n≥k時，3Sn－3n＋2≥(1－λ)(3an－1)恒成立，求k的最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：南通高考密卷·數學（理） 題型：044
如圖，曲線y2＝x(y≥0)上的點Pi與x軸的正半軸上的點Qi及原點O構成一系列正三角形：△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn，…．設正三角形
PnQn的邊長為an，n∈N*(記Q0為O)，Qn(Sn，0)．
(1)求a1的值；
(2)求數列{an}的通項公式an；
(3)求證：當n≥2時，
．
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科目：高中數學 來源：湖南常德市2007－2008學年度高三數學水平檢測考試題(理科) 題型：044
如圖：曲線y＝x2(x≥0)上的點Pi與y軸正半軸上的點Qi及原點O構成一系列以Pi為直角頂點的等腰直角三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn－1PnQn(Q0為坐標原點O)．設△Qn－1PnQn的斜邊長為an，n∈N*．
(Ⅰ)求a1，a2的值；
(Ⅱ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)求證：
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科目：高中數學 來源：河南省平頂山新鄉許昌市2009-2010學年高三第三次調研考試理科數學試題 題型：044
如圖，點An(xn，yn)是曲線y2＝2x(y≥0)上的點，點Bn(an，0)是x軸上的點，△Bn－1AnBn是以An為直角頂點的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B0為坐標原點．
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅱ)設數列bn＝2n－1，求最小正整數m，使得對任意的n∈N*，當n＞m時，an＜bn成立．
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科目：高中數學 來源：安徽省合肥市2012屆高三第二次教學質量檢測數學文科試題 題型：044
如圖所示，設曲線y＝
上的點與x軸上的點順次構成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，，直角頂點在曲線y＝
上，設A1的坐標為(an，0)，A0為原點
(1)求a1，并求出an和an－1(n∈N*)之間的關系式；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)設bn＝
(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn
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