Question

如圖，點A_n(x_n，y_n)是曲線y²＝2x(y≥0)上的點，點B_n(a_n，0)是x軸上的點，△B_n－1A_nB_n是以A_n為直角頂點的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B₀為坐標原點．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數列b_n＝2^n－1，求最小正整數m，使得對任意的n∈N^*，當n＞m時，a_n＜b_n成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵點在曲線上，∴，． 　　∵△是等腰直角三角形，∴　　3分 　　∵，∴． 　　由可以解得， 　　∴，　　5分 　　∴，∴，　　7分 　　(Ⅱ)∵當時，，，當時，，，……， 　　可以猜想，當且時，成立．下面用數學歸納法證之　　9分 　　設時，成立，即，成立， 　　當時， 　　∵，∴，∴成立． 　　綜上，時，對任意的，當時，成立　　12分