Question

函數g（x）的圖象與函數y=2x+3的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）=

1

2

（x-3）

．

Answer 1

分析：根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，得g（x）與y=2x+3互為反函數，由此從y=2x+3中解出由y表示x的式子，即可得到函數y=g（x）的表達式．

解答：解：∵g（x）的圖象與函數y=2x+3的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=g（x）與f（x）=2x+3互為反函數，
由y=2x+3解出x=

1

2

（y-3），將x、y互換可得f^-1（x）=

1

2

（x-3）
∴g（x）=

1

2

（x-3）
故答案為：

1

2

（x-3）

點評：本題給出函數g（x）的圖象與已知圖象關于直線y=x對稱，求函數y=g（x）的表達式．著重考查了反函數的定義、互為反函數的兩個函數圖象的關系等知識，屬于基礎題．