Question

已知函數(shù)f(x)=

2x+3

x-1

，函數(shù)g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，則g（-1）的值是（　　）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x），在函數(shù)f^-1（x）的解析式中見x換為x+1，從而得到y(tǒng)=f^-1（x+1），然后再求該函數(shù)的反函數(shù)得到函數(shù)g（x），則g（-1）的值可求．

解答：解：由y=f(x)=

2x+3

x-1

，得：yx-y=2x+3，所以，x=

y+3

y-2

，
所以函數(shù)f(x)=

2x+3

x-1

的反函數(shù)為f-1(x)=

x+3

x-2

，
則y=f-1(x+1)=

x+1+3

x+1-2

=

x+4

x-1

．
又函數(shù)g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，
所以函數(shù)g（x）是函數(shù)y=

x+4

x-1

的反函數(shù)，
由y=

x+4

x-1

得：yx-y=x+4，所以，x=

y+4

y-1

．
所以g(x)=

x+4

x-1

．
則g(-1)=

-1+4

-1-1

=-

3

2

．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)反函數(shù)的求法，考查了函數(shù)值的求法，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，在求y=f^-1（x+1）時學(xué)生容易出錯，y=f^-1（x+1）是在函數(shù)f（x）的反函數(shù)中把x換為x+1，而不是求f（x+1）的反函數(shù)，此題屬中檔題，也是易錯題．