Question

圓臺(tái)形鐵桶的上底半徑是10cm，下底半徑是15cm，母線是30cm將鐵桶的側(cè)面沿一條母線剪開，鋪平如圖中的扇形鐵片ABCD，求AB間的距離．

Answer 1

解：將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐體（如圖）
設(shè)其頂點(diǎn)為S，設(shè)SD=x，
則，
x=60（cm）
又因弧AB=2πR=30π（cm），
弧AB═SA•θ=90θ（cm），90θ=30π，．
∴△SAB為等邊三角形，AB=90（cm），
即AB間的距離為90cm．
分析：根據(jù)所給的圓臺(tái)，將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，根據(jù)圓錐軸截面的相似三角形，寫出比例式，得到SD的長，根據(jù)同一條弧長相等，得到圓心角，得到三角形是一個(gè)等邊三角形，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查圓臺(tái)與圓錐之間的關(guān)系，考查圓錐的軸截面的有關(guān)性質(zhì)，是一個(gè)綜合題目．