Question

圓臺形鐵桶的上底半徑是10cm，下底半徑是15cm，母線是30cm將鐵桶的側面沿一條母線剪開，鋪平如圖中的扇形鐵片ABCD，求AB間的距離．

Answer 1

分析：根據所給的圓臺，將圓臺補成圓錐，根據圓錐軸截面的相似三角形，寫出比例式，得到SD的長，根據同一條弧長相等，得到圓心角，得到三角形是一個等邊三角形，得到結果．

解答：解：將圓臺補成圓錐體（如圖）
設其頂點為S，設SD=x，
則

r

R

=

x

x+30

，

10

15

=

x

x+30

，
x=60（cm）
又因弧AB=2πR=30π（cm），
弧AB═SA•θ=90θ（cm），90θ=30π，θ=

π

3

．
∴△SAB為等邊三角形，AB=90（cm），
即AB間的距離為90cm．

點評：本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，考查圓臺與圓錐之間的關系，考查圓錐的軸截面的有關性質，是一個綜合題目．