Question

（本題12分）如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。      

（1）求曲線E的方程； 

（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍；

（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間，且滿足的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】解：（1）

∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|……………………1分

又……………………2分

∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓……………………3分

且橢圓長軸長為……………………5分

∴曲線E的方程為……………………(6分)

（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，

設(shè)直線GH方程為

得……………………7分

由……………………8分

（3）設(shè)

又[來源:ZXXK.COM]

    [來源:ZXXK.COM]

整理得                     ……………………10分

又

……………………(12分)

又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為

即所求的取值范圍是        ……………………12分