Question

【題目】為調查市民對汽車品牌的認可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機抽樣100名市民，按年齡情況進行統計的頻率分布表Ⅰ和頻率分布直方圖2．頻率分布表Ⅰ

（1）頻率分布表中的①②位置應填什么數？并補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖統計這500名志愿者得平均年齡；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動，再從這20名中選取2名志愿者擔任主要發言人．記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1），，頻率分布直方圖見解析，歲；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．第一問，利用頻率分布表和頻率分布直方圖能求出頻率分布表中的①②位置應填什么數，并補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖能統計出這名志愿者得平均年齡；第二問，由表知抽取的人中，年齡低于歲的有人，故的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及數學期望．

試題解析：（1）由題意知頻率分布表中的①位置應填數字為：,

②位置應填數字為：．

補全頻率分布直方圖，如圖所示．

平均年齡估值為：（歲）．

（2）由表知，抽取的人中，年齡低于歲的有人，故的可能取值為，

，

，

，

∴X的分布列為：

．