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已知函數(shù)f(x)=,g(x)=ax3-a2x(a>0)
(1)求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)y=g(x)的極大值和極小值.
【答案】分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出化簡(jiǎn);
(2)求出f′(x)=0的值,再討論滿(mǎn)足f′(x)=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況,來(lái)確定極值點(diǎn),代入函數(shù)求出極值.
解答:解:(1)令x=0,則切線的斜率k=f'(0)=12
∴切線方程為y=12x
(2)g'(x)=ax2-a2=a(x-)(x+
∴y=g(x)在(-)上為單調(diào)減函數(shù),在(-∞,)和(,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)
∴x=,y=g(x)有極大值g(-)=
x=,y=g(x)有極小值g()=-
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等基礎(chǔ)題知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng),求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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