Question

已知函數．
（1）若，求函數的極值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）函數在處取得極大值， 
函數在處取得極小值；（2）.       

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。考查了極值的概念，和極值的求解，以及運用導數的思想解決不等式的恒成立問題的運用。能借助于分離參數的思想求解參數的取值范圍。
解：（1），                 …………（2分）
，得，或，列表：

				2
	+	0	-	0	+
		極大		極小

函數在處取得極大值，      …………（4分）
函數在處取得極小值；        …………（6分）
（2），時，，
（i）當，即時，
時，，函數在是增函數
，恒成立；                    …………（8分）
（ii）當，即時，
時，，函數在是減函數
，恒成立，不合題意             …………（10分）
（iii）當，即時，
時，先取負，再取正，函數在先遞減，再遞增，
而，∴， 不能恒成立；
綜上，的取值范圍是.                              …………（12分）