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設函數.
(1)求的單調區間; 
(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
(1)(-2,0)為?(x)減區間;(2)m<0.
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
解:(1)?′(x)=xex+x2ex=x(x+2),
x(x+2)>0,則x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)為?(x)的增區間.
x(x+2)<0,則-2<x<0, ∴(-2,0)為?(x)減區間.
(2)令?′(x)= xex+x2e=x(x+2)=0.
∴x=0和x=-2為極值點.
∵?(-2)=,?(2)=2e2, ?(0)="0," ∴?(x)∈[0, 2e2]. ∴m<0
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,當時,函數取得極大值.
(1)求實數的值;
(2)已知結論:若函數在區間內導數都存在,且,則存在,使得.試用這個結論證明:若,函數,則對任意,都有
(3)已知正數,滿足,求證:當時,對任意大于,且互不相等的實數,都有.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若函數依次在處取到極值.求的取值范圍;
(Ⅱ)若存在實數,使對任意的,不等式 恒成立.求正整數的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求函數的極值;
(2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數               (     )
A在區間內均有零點。
B在區間內均無零點。
C在區間內有零點,在區間內無零點。 
D在區間內無零點,在區間內有零點。    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的導函數,的圖象如右圖所示,則的圖象只可能是(  )

(A)          (B)          (C)         (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 
(1)當時,求函數的最大值;
(2)令,()其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;
(3)當,方程有唯一實數解,求正數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,曲線在點處的切線為,若時,有極值.
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數為常數),當時,函數有極值,若函數有且只有三個零點,則實數的取值范圍是       

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