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已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,則AB上的點P到AC、BC的距離的乘積的最大值是   
【答案】分析:設P到AC的距離為x,到BC的距離為y,根據比例線段的性質可知=,整理求得 y=,進而可求得xy的表達式根據二次函數的性質求得答案.
解答:解:如圖,設P到AC的距離為x,到BC的距離為y,=
即最上方小三角形和最大的那個三角形相似,它們對應的邊有此比例關系,所以4x=12-3y,y=
求xy最大,也就是那個矩形面積最大.
xy=x•=-(x2-3x),當x=時,xy有最大值3
故答案為3.
點評:本題主要考查了解三角形的問題.考查了學生轉化和化歸思想,函數思想的運用.考查了學生分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,A=60°,a=
15
,c=4,那么sinC=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB邊上的高所在的直線方程;
(2)直線l∥AB,與AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,則邊長c=
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
滿足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀,并求t=sinA+sinB的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對任意的滿足題意的a,b,c都成立,求k的取值范圍.

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同步練習冊答案
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