Question

18．已知n∈N^*，給出4個表達式：①a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數}\\{1，n為偶數}\end{array}\right.$，②a_n=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，③a_n=$\frac{1+cosnπ}{2}$，④a_n=|sin$\frac{nπ}{2}$|，其中能作為數列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通項公式的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 分別驗證每個通項公式是否滿足條件即可得到結論．

解答 解：①a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n為奇數}\\{1，n為偶數}\end{array}\right.$，n為奇數時，a_n=0；n為偶數時，a_n為1，滿足條件；
②a_n=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，滿足條件；
③a_n=$\frac{1+cosnπ}{2}$，滿足條件；
④a_n=|sin$\frac{nπ}{2}$|，n=1時，a₁=1；n=2時，a₂=0，以此類推，不滿足條件；
故選A．

點評 本題主要考查數列通項公式的判斷，比較基礎．