Question

若關于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為R，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(-

  3

  5

  ，1]
• B．（-1，1）
• C．（-1，1]
• D．(-

  3

  5

  ，1)

Answer 1

分析：首先題目由不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為R，求實數a的取值范圍，考慮轉化為函數f（x）=（a²-1）x²-（a-1）x-1．對任意的x，函數值小于零的問題．再分類討論a=1或a≠1的情況即可解出答案．

解答：解：設函數f（x）=（a²-1）x²-（a-1）x-1．由題設條件關于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為R．
可得對任意的x屬于R．都有f（x）＜0．
又當a≠1時，函數f（x）是關于x的拋物線．故拋物線必開口向下，且于x軸無交點．
故滿足

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

故解得-

3

5

＜x＜1．
當a=1時．f（x）=-1．成立．
綜上，a的取值范圍為(-

3

5

，1]．
故選A．

點評：此題主要考查函數的性質問題，其中應用到函數在不同區間的值域，對于拋物線值域問題一直是高考重點題型，多以選擇填空的形式出現，同學們要注意掌握．