Question

已知函數g（x）=ax²-4x+3的遞增區間是（-∞，-2）
①求a的值．
②設f（x）=g（x-2），求f（x）在區間[-3，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：①根據函數g（x）=ax²-4x+3的遞增區間是（-∞，-2），分類討論：當a=0時，g（x）=-4x+3在R上單調遞減；當a≠0時，只需

a＜0 - -4 2a =-2

，故可求a的值；
②確定f（x）在[-3，0]上單調遞增，在[0，2]上單調遞減，即可求得f（x）在區間[-3，2]上的最大值和最小值．

解答：解：①因為函數g（x）=ax²-4x+3的遞增區間是（-∞，-2），則
當a=0時，g（x）=-4x+3在R上單調遞減與已知相矛盾，舍去；
當a≠0時，只需

a＜0 - -4 2a =-2

，解得a=-1；
所以a=-1
②f（x）=g（x-2）=-（x-2）²-4（x-2）+3=-x²+7，則f（x）在[-3，0]上單調遞增，在[0，2]上單調遞減；
所以當x=0時，y有最大值7；當x=-3時，y有最小值-2；

點評：本題考查函數的單調性，考查函數的最值，正確理解函數的單調性是解題的關鍵．