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已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，則（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+（c+
1
c
）的最小值為______．
∵a、b、c∈（0，+∞），（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+（c+
1
c
）=（a+
a+b+c
a
）+（b+
a+b+c
b
）+（c+
a+b+c
c
）
=4+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
c
b
+
b
c
）≥4+2+2+2=10，當且僅當a=b=c=
1
3
時取等號．
∴（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+（c+
1
c
）的最小值10．
故答案為10．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
ac
b
的（　　）
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b＞c＞0，若P=
b-c
a
，Q=
a-c
b
，則（　　）
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個內角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說明理由．
（說明：試卷中的“tgA”在試點教材中記為“tanA”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）已知a＞b＞c＞0，求證：a+
3
3(a-b)(b-c)c
≥6（并指出等號成立的條件）

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同步練習冊答案
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